[디지털영상처리] 04. 주파수 도메인 필터

교재:디지털영상처리 제3판 (2013, Rafael C. Gonzalez)

 

4.1 배경

 

4.1.1 Fourier 급수와 변환의 간략한 역사

 이 분야에서 Fourier의 공헌은 모든 주기 함수는 각각 다른 주파수의 sin과 cos에 각각 다른 계수를곱한 합으로 표현될 수 있음을 제시한 것이다. [이 합을 Fourier series라 부른다.] 함수가 얼마나 복잡한지는 중요하지 않다. 단지 함수가 주기적이고 몇 가지 약한 수학적 조건들을 만족하면 그런 합으로 표현될 수 있다.

 주기적이지 않은 (그러나 곡선 아래의 영역은 유한한) 함수들도 가중 함수로 곱해진 sin과 cos들의 적분으로 표현될 수 있다. 이 경우 공식이 Fourier 변환이며, 그 활용도는 많은 이론과 응용 분야들에서 Fourier 급수보다 훨씬 크다. 두 표현의 공통된 중요한 특성은 Fourier 급수 또는 Fourier 변환으로 표현된 함수는 역방향 처리를 통해 정보의 손실 없이 완전히 복원될 수 있다는 것이다. 이것은 "Fourier 도메인"에서 작업하고 나서 어떠한 정보의 손실 없이 함수의 원래 도메인으로 되돌릴 수 있게 하기 때문에, 이 공식들의 가장 중요한 특성들 중 하나이다.